Oyun teorisi ve futbol 2: Minimax

Geçen defa penaltıları kalenin ortasına atmaktan bahsetmiştik: "Neeskens etkisi". Şimdi daha genel olarak profesyonel oyuncuların von Neumann'ın minimax teoremine uygun davranıp davranmadıklarından bahsedelim. Bu bir gazete yazısı ve konuyu fazla karmaşık göstermemek için sadece Brown ve LSE'de yapılmış birkaç araştırmaya dayanıyor, tüm spor-futbol-oyun kuramı literatürünü imkansız biçimde içermeye çalışmıyor. Dizide "üç pasta gole gitmek" -Real Madrid'in Barcelona'yı  ilk yarıda sürklase ettiği son maçta oynadığı gibi- üçüncü yazı olurken, veriler izin veriyorsa "Alex etkisini" de daha sonra yazmak istiyorum. Geçen seferki yazının başlangıcının özeti neydi? Oyuncuların (i) kazanma olasılıkları penaltı stratejileri arasında değişmez, aynıdır (ii) penaltı vuruşları rassaldır (random). "Rasyonel" davranışın ima ettiği bu iki sonucun ikisi de ampirik çalışmalarda ve laboratuar testlerinde kolayca bulunamamıştı. Mesela bireyler stratejilerini rassallıkla bağdaştırılmayacak kadar sık değiştiriyorlardı. Çok gevşek ve haddinden fazla elastik biçimde provokatif bir soru gibi formüle edilirse, kimse doğal ortamlarda Nash ve/veya von Neumann davranışı göstermiyor muydu? Futbol bütün diğer oyunların içinde penaltı vuruşlarında oyun teorisinin en basit, en çekirdek varsayımlarına uygun bir doğal deneyi sağlayan muhtemelen tek spor ve burada da ampirik destek bulunamıyorsa oyun teorisinin çekirdek kavramları açıısndan ortada sorun var denebilir -çok gevşek ifade ediyorum. Fakat bir miktar şartlı destek var gibi. Bu önemli çünkü ülkemizde daha çok sayıda açılacağını umduğum "spor yönetimi ve futbol yüksek lisans programları" sadece sağlık bilimleri ve psikoloji içinde yer almayıp, futbol oyununun stratejisini de içerecekse, bu tip bir ampirik destek şart. Stratejinin bilimsel temeli demek optimizasyon/oyun teorisi ve ampirik testleri demek.

Bakalım bazı testler ne söylüyor? İtalya, İspanya, İngiltere liglerinden 1417 penaltı vuruşu (1995-2000 arası) sol ayaklı futbolcuların daha çok kalecinin soluna, sağ ayaklı futbolcularınsa sağına vurduğunu (doğal yönler) gösteriyor. Kalecilerse sol ayaklı penaltıcılara karşı daha çok sola, sağ ayaklılara karşı da daha çok sağa atlıyorlar. Ama gol oranları solak veya sağ ayaklı oyuncular için ayrı ayrı ve toplamda farklı değil. Doğal yöne attıklarında biraz daha başarılı oldukları görülüyor. Geçen yazıda bahsettiğim faktörler -heyecan, penaltının önemi, doksana takma arzusu vb- penaltının önemine -maç kaç kaç, dakika kaç- göre strateji seçiminde kendisini gösteriyor. Lineker'in söylediği "penaltı bir sinir savaşıdır" sözü tüm penaltılar için bakıldığında "olmasa ne olur" alternatifine göre farklılık yaratmıyor. Peki oyuncular karşı tarafın ne yapacağına dair beklentilerine dayalı olarak en iyi eylemi mi seçiyorlar?  Minimax geçerli mi?

Laboratuar deneylerinin sorunu doğal ortama aktarıldığında sonucu değiştirecek pekçok faktörün dahil olmasında. Elastikleştirirsek, maçı "kafanızda oynamanızla" gerçekte oynamanız arasında büyük farklar olabileceği gibi, laboratuarda "rasyonel" bulunan davranış doğal ortama her zaman taşınamıyor. Penaltılarda doğal ortamın laboratuar deneyinden farklı yönleri var. Bir, penaltı oyunu eş zamanlı bir oyun -topun 11 metreden kaleye gitmesi 0.3 saniye, yolda pozisyon değiştirip sola atlamak yerine sağa atlamak mümkün değil veya penaltıcı vuruşu yaptıktan sonra kaleciye bakıp "dur vazgeçeyim, kaleci sola atladı, ben sağa vurayım" diyemiyor. Fakat gerçek ortamda bütün penaltıların aynı anda atıldığı gibi bir varsayım yapamazsınız. Maçtan önce herkes son yılların kasetlerini izleyip ne yapıldığını görebilir. Alan Shearer'ın sağa ya da sola atmak arasında kayıtsız kaldığı doğruysa, belki Lineker'in maçın sonlarında kazanılan kritik penaltıları hep sağa attığı gibi bir deseni keşfedebilirsiniz. İkincisi, penaltıların uzun zamana yayıldığı ve fotografik hafızanın zayıf olduğu varsayılırsa, bu böyle olmayabilirdi. Bir sürü oyuncu penaltı atıyor ve tekil oyuncu açısından oyun rassal rakipler karşısında oynanan bir oyun gibi. Mesela Alex'in karşısına son beş sezonda 50 farklı kaleci çıkmışsa onların ne yaptığını hatırlayamayabilir vb. Ama testler profesyonel penaltıcı ve kalecilerin gayet rasyonel seçimler yaptığına işaret ediyor. Zamana yayılan bir öğrenme süreci söz konusu çünkü amatör oyuncularla yapılan deneyler aynı sonuçları vermiyor. İkinci beklenen sonuç, oyuncuların stratejilerinin rassal veya önceki seçişlerinden bağımsız olması  (serial independence).  

Diyelim ki bunlar doğru bulgular; profesyonel oyuncular karma stratejilerde Nash dengesine götüren bir tarzda "rasyonel" davranmayı öğrenmişler. Peki daha ilginç bir deney yapılamaz mı? Laboratuardan doğal ortama gitmek yerine, doğal ortam laboratuara taşınamaz mI? Evet bu daha ilginç ama bu da var: 2x2 sıfır toplam iki kişilik bir oyunun karma stratejilerde Nash dengesinin laboratuarda yol açacağı denge davranışı, gerçek profesyonel futbolcular ve amatör üniversite öğrencisi futbol oyuncuları aynı laboratuara alınarak test edilmiş. Sonuç: Amatörlerin kafası karışık, ama profesyoneller minimax oynar!